złoty podział odcinka i płaszczyzny

Zmysły radują się na widok rzeczy o właściwych proporcjach
Św. Tomasz z Akwinu (1225-1274)

Złoty podział odcinka nazywano w starożytności "boską proporcją" albo "złotym cięciem". Złote cięcie jest proporcją najczęściej spotykaną w przyrodzie (w naturze) i najczęściej stosowane w dziełach sztuki ludzkiej. Proporcje ciała ludzkiego, łodygi z układem liści itp. są zbudowane według złotego podziału.

Złoty podział jest najbardziej lubianą proporcją ze stosowanych przez człowieka. Dowiodły tego badania Gustava Theodora Fechnera, Charles’a Lalo, a potem także przez innych uczonych – rezultaty były zadziwiająco podobne.

W architekturze nie tylko starożytnej, ale i współczesnej stosowany był i jest złoty podział. Na rysunku 1 przedstawiono złoty podział odcinka i jego matematyczną postać, a ponadto proporcje budowy ciała ludzkiego według złotego podziału.

Konstrukcję podziału należy wykonywać w sposób następujący: odcinek A - B podzielić na połowę i połową tego odcinka zakreślić łuk do przecięcia się w punkcie C z prostą prostopadłą do odcinka. Następnie połączyć A i C. Promieniem o długości odcinka C - B zakreślić łuk do przecięcia się w punkcie D z odcinkiem A - C. Promieniem długości A - D zakreślić łuk do przecięcia się z odcinkiem A - B w punkcie E. Punkt E wyznaczył podział odcinka A - B na dwie części wg zasady złotego podziału. Jeżeli odcinek A - E oznaczyć jako M, a odcinek E - B oznaczyć jako m, to zachodzi następujący związek: M : m = 0,62 : 0,38. Taka jest proporcja złotego podziału.

Proporcje złotego podziału można określać do nieskończoności: 3:5; 5:8; 8:13; 13:21 itd. Dzięki znajomości tych proporcji można określić format przyszłej pracy plastycznej. Dla przykładu ilustruje to rysunek 2.

Podział płaszczyzny wg złotego cięcia przeprowadza się w ten sposób, że oddzielnie przeprowadza się podział dla jednego boku płaszczyzny i dla drugiego boku płaszczyzny, a następnie dzieli się płaszczyznę na prostokąty wynikające z tego podziału.

Konstrukcję podziału płaszczyzny według złotego cięcia pokazano na rysunku 3. Dzięki znajomości podziału płaszczyzny według złotego cięcia można wyznaczyć mocny punkt danego formatu pracy, co stosują np. rysownicy, malarze, fotograficy itd.